Effet et écart de levier financier

Les deux notions sont proches, évidemment, et reliées d'une façon intuitive, mais les formules correspondantes sont difficiles à manier et à se remémorer. Voici une capsule éducative qui devrait fournir une aide pour la manipulation et la mémorisation de ces formules.
Pour simplifier, supposons qu'il n'existe qu'une seule forme de financement, la dette à long terme. L'argumentation est applicable à toutes les formes de financement, dont il suffit de calculer séparément l'effet de levier financier pour enfin obtenir l'effet de levier financier total en additionnant l'effet de levier financier pour chacune des formes de financement.
De façon générale, les deux notions sont reliées ainsi:

Effet de levier financier = (Dette à long terme / Avoir des actionnaires) * Écart de levier financier

Pour simplifier, appelons “Effet” l'effet de levier financier, “Écart” l'écart de levier financier, “Avoir” l'avoir des actionnaires et représentons la dette à long terme par l'abréviation DLT.
L'écart de levier financier est calculé par une expression relativement simple, après avoir défini quelques termes qui s'y retrouvent. Représentons le bénéfice net par l'abréviation “BN”, les intérêts par l'abréviation “INT” et le taux d'imposition par “TI”. Ainsi, l'écart de levier financier est défini par la formule suivante:

{[BN + (1 – TI)*INT] / Actif} – {[(1 – TI) * INT] / DLT} = Écart

Ainsi, l'écart de levier financier est l'écart entre le rendement que les actionnaires de la société obtiendraient sur l'actif de cette dernière si le financement de la société était gratuit, d'une part, et, d'autre part, le coût après impôt du financement qu'ils obtiennent en réalité, la dette à long terme de la société dans le cas à l'étude.

On sait que Effet = (DLT / Avoir) * Écart. Nous allons démontrer que l'effet de levier financier est donné par la formule suivante:

(BN / Avoir) - {[BN + (1 – TI)*INT] / Actif} = Effet

Ainsi, l'effet de levier financier serait donné par l'écart entre le rendement sur l'avoir que les actionnaires de la société obtiennent en réalité, d'une part, et, d'autre part, le rendement qu'ils obtiendraient sur l'actif de la société si le financement de la société était gratuit, le financement en question étant la dette à long terme de la société dans le cas à l'étude.

Pour démontrer qu'il s'agit bien du résultat du calcul (DLT / Avoir) * Écart, nous allons poser X = {[BN + (1 – TI)*INT] / Actif} et vérifier que :

(DLT / Avoir) * (X – {[(1 – TI) * INT] / DLT}) = (BN / Avoir) - X

En isolant X, on peut vérifier que X = {[BN + (1 – TI)*INT] / Actif}.

En effet, dans le cas à l'étude, Actif = DLT + Avoir, puisque DLT est le seul financement.